2010年东北三省一模文科数学试卷(有答案)

发布于:2021-11-27 21:43:58

东北三省四市长春、哈尔滨、沈阳、 东北三省四市长春、哈尔滨、沈阳、大连第一次联合考试
数学(文科) 数学(文科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间为 120 分钟,其中第 II 卷 22—24 题为选考题,其它题为必考题。考试结束后,将试卷和答题卡一并 交回。 注意事项: 注意事项: 1. 答题前,考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区 域内。 2. 选择题必须用 2B 铅笔填涂;非选择体必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字 体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿 纸、试题卷上答题无效。 4. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、不准确适用涂改液、刮纸刀。

选择题, 第 I 卷(选择题,共 60 分)
参考公式: 参考公式: 锥体的体积公式: V = 球的体积公式: V =

1 sh ,其中 s 是锥体的底面积, h 是锥体的高。 3

4 π R 3 , R 为球的半径。 3

用最小二乘法求线性回归方程系数公式:

$ b=

∑ x y ? nx
i =1 n i i

n

2


2 i

∑x
i =1

$ $ a = y ? bx

? nx

选择题( 小题, 每小题给出的四个选项中, 一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上。 ) 一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上。 1.已知全集 U 和集合 A,B 如图所示,则 (? A) I B = U A. {5, 6} C. {3} B. {3, 5, 6} D. {0, 4,5, 6, 7,8}

2.已知点 A( ?1, 0) 、 B (1,3) ,向量 a = (2k ? 1, 2) ,若 AB ⊥ a ,则实数 k 的值为 A. ?2 3.复数 B. ?1 C.1 D.2

uuu r

1 的值等于 (1 + i )2

A.

1 2

B. ?

1 2

C.

1 i 2

D. ?

1 i 2

4.已知 α 、 β 、 γ 为互不重合的三个*面,命题 p : 若 α ⊥ β , β ⊥ γ ,则 α // γ ;命题 q : 若 α 上不共线的三点到 β 的距离相等,则 α // β 。对以上两个命题,下列结论中正确的是 A.命题“ p 且 q ”为真 C.命题“ p 或 q ”为假 B.命题“ p 或 ?q ”为假 D.命题“ ?p 且 ?q ”为假
2 2

5.已知实数 a 、 b ,则“ ab ≥ 2 ”是“ a + b ≥ 4 ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知函数 f ( x) = x3 ? 2 x 2 + 2 有唯一零点,则下列区间必存在零点的是 A. ( ?2, ? )

3 2

B. ( ?

3 , ?1) 2

C. ( ?1, ? )

1 2

D. (?

1 , 0) 2

7.已知 {an } 为等差数列,它的前 n 项和为 Sn ,若

S6 S = 3, 则 9 = S3 S6
C.

A.2

B.

7 3

3 2

D.

5 3

8.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标 准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 $ = 0.7 x y + 0.35 ,那么表中 m 的值为

x y

3 2.5

4

5 4

6 4.5

m

9.已知点 F1 、 F2 分别是椭圆

x2 y2 + = 1(a > b > 0) 的左、右焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直 a2 b2

线与椭圆交于 A 、 B 两点,若 ?ABF2 为正三角形,则椭圆的离心率是

A.

1 2

B.

2 2

C.

1 3

D.

3 3

10.已知程序框图如下:

则上述程序运行的结果为 A. S = 132 B. S = 1320 11.已知函数 f ( x ) =| x | +

C. S = 12

D. S = 11

1 ,则函数 y = f ( x) 的大致图像为 x

12.数列 {an } 满足下列条件: a1 = 1 ,且对于任意的正整数 n ,恒有 a2n = an + n ,则 a1024 = A.1023 B.1024 C.512 D.2048

非选择题, 第 II 卷(非选择题,共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分, 题为必考题,每个试题考生都必须作答, 本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题—21 题为必考题,每个试题考生都必须作答, 题为选考题,考生根据要求作答。 第 22 题—24 题为选考题,考生根据要求作答。 填空题( 小题, 把正确答案填在答题卡中的横线上) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡中的横线上) 13.某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之比为 3:4:7,现在用分层抽 样的方法抽出容量为 n 的样本,样本中 A 型号产品有 15 件,那么样本容量 n 为 。 14.已知 sin( x +

π

3 ) = ? ,则 sin 2 x 的值等于 4 4



15.已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出 的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体的体积是

cm3 。

16.地面上有两个同心圆(如右图) ,其半径分别为 3、2,若图中两直线 所夹锐角为

π
4

,则向最大圆内投点且投到图中阴影区域内的概率为

。 解答题( 小题, 解答应写出文字说明, 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤) 或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 如图,H、G、B 三点在同一条直线上,在 H 、 G 两点 用测角仪器测得 A 的仰角分别为 α 、 β , CD = α , 测角仪器的高是 h ,用 a 、 h 、 α 、 β 表示建筑物高度 AB。

18. (本小题满分 12 分) 某研究性学*小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究, 他们分别记录了 3 月 1 日至 3 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天 100 颗种子浸泡后 的发芽数,得到如下资料:

(1) 求这 5 天的*均发芽率; (2) 从 3 月 1 日至 3 月 5 日中任选 2 天,记发芽的种子数分别为 m 、 n ,用( m, n )的形 式列出所有的基本事件[视 (m, n) 与 (n, m) 相同],并求满足“ ? 的概率。

?25 ≤ m ≤ 30 ”的事件 A ?25 ≤ n ≤ 30

19. (本小题满分 12 分) 如图,在直角梯形 ABCD 中,

∠ADC = 90o , CD // AB, AB = 4
AD = CD = 2 ,将 ?ADC 沿 AC 折起,使*面 ADC ⊥ *面 ABC ,得到几何体 D ? ABC ,如图
所示。 (1) 求证: BC ⊥ *面 ACD (2) 求 BD 与*面 ABC 所成角 θ 的正弦值。

20. (本小题满分 12 分) *面直角坐标系 xOy 中,已知以 O 为圆心的圆与直线 l : y = mx + (3 ? 4m) 恒有公共点, 且要求使圆 O 的面积最小。 (1) 写出圆 O 的方程;

uuu r
uuu uuu r r
求 PA PB 的范围。

uuu r

uuu r

(2) 圆 O 与 x 轴相交于 A、B 两点,圆内动点 P 使 | PA | 、 | PO | 、 | PB | 成等比数列,

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) = x 2 + a ln x 。 (1) 当 a = ?2 时,求函数 f ( x ) 的单调减区间; (2) 若 g ( x ) = f ( x ) +

2 在 [1, +∞ ) 上单调函数,求实数 a 的取值范围。 x

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。 、 、 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,AB、CD 是圆的两条*行弦, BE // AC ,并交 CD 于 E,交圆于 F,过 A 点的切线 交 DC 的延长线于 P,PC=ED=1,PA=2。 (1) 求 AC 的长; (2) 求证:EF=BE。

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 已知直线 l 经过点 P (1,1) ,倾斜角 α = (1) 写出直线 l 的参数方程; (2) 设 l 与圆 ?

π
6



? x = 2 cos θ ( θ 是参数)相交于两 ? y = 2sin θ

点 A、B,求点 P 到 A、B 两点的距离之积。 24. (本小题满分 10 分)选修 4—5;不等式选讲 已知函数 f ( x) =| x ? 3 | ?2, g ( x) = ? | x + 1| +4 。 (1) 若函数 f ( x) 得值不大于 1,求 x 得取值范围; (2) 若不等式 f ( x) ? g ( x) ≥ m + 1 的解集为 R,求 m 的取值范围。


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