2019-2020年高二数学《排列与组合》word教学设计之十一

发布于:2021-11-27 22:59:56

2019-2020 年高二数学《排列与组合》word 教学设计之十一 教学目标:1. 理解排列、排列数的概念,了解排列数公式的推导; 2. 能用“树型图”写出一个排列中所有的排列; 3.能用排列数公式计算。 教学重点:排列、排列数的概念,排列数公式的推导. 教学难点:排列数公式的推导。 教学过程: 一、复*: 1.分类计数原理和分步计数原理; 2.两个原理的区别。 二、新课讲解: 1.看下面的问题: 问题 1.从甲、乙、丙 3 名同学中选取 2 名同学参加某一天的一项活动,其中一 名同学参加上午的活动,一名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法? 这个问题就是从甲、乙、丙 3 名同学中每次选取 2 名同学,按照参加上午的活动 在前,参加下午活动在后的顺序排列,一共有多少种不同的排法的问题,共有 6 种不同的排法: 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙,其中被取的对象叫做 元素。 问题 2.从 a, b, c, d 这四个字母中,每次取出 3 个按顺序排成一列,共有多少种 不同的排法? 分析:解决这个问题分三个步骤: 第一步先确定左边的字母,在 4 个字母中任取 1 个,有 4 种方法;第二步确定中 间的字母,从余下的 3 个字母中取,有 3 种方法;第三步确定右边的字母,从余 下的 2 个字母中取,有 2 种方法。 由分步计数原理共有:4×3×2=24 种不同的方法,用树型图排出,并写出所有 的排列。 由此可写出所有的排法。 2.排列的概念: 从 n 个不同元素中,任取 m ( m ? n )个元素(这里的被取元素各不相同) 按照一定的顺序 排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 。 ..... .... 说明: (1)排列的定义包括两个方面:①取出元素,②按一定的顺序排列; (2)两个排列相同的条件:①元素完全相同,②元素的排列顺序也相同。 3 .排列数的定义: 从 n 个不同元素中,任取 m ( m ? n )个元素的所有排列的个数叫做从 n 个 m 元素中取出 m 元素的排列数,用符号 An 表示。 注意区别排列和排列数的不同: “一个排列”是指:从 n 个不同元素中,任取 m 个 元素按照一定的顺序 排成一列,是一件事; “排列数”是指从 n 个不同元素中, ..... m 任取 m ( m ? n )个元素的所有排列的个数,是一个数.符号 An 只表示排列数, 而不表示具体的排列。 4.排列数公式及其推导: 2 由 An 的意义:假定有排好顺序的 2 个空位,从 n 个元素 a1 , a2, an 中任取 2 个元素去填空,一个空位填一个元素,每一 种填法就得到一个排列,反过来,任一个排列总可以由这样的一 2 种填法得到,因此,所有不同的填法的种数就是排列数 An .由 2 分步计数原理完成上述填空共有 n(n ? 1) 种填法,∴ An = n(n ? 1) , 3 3 由此:求 An 可以按依次填 3 个空位来考虑,∴ An = n(n ? 1)(n ? 2) , m m 求 An 以按依次填 m 个空位来考虑 An ? n(n ?1)(n ? 2) (n ? m ?1) , m 排列数公式: An ? n(n ?1)(n ? 2) (n ? m ?1) ( m, n ? N ? , m ? n ) 说明: (1)公式特征:第一个因数是 n ,后面每一个因数比它前面一个 少 1,最后一个因数是 n ? m ? 1 ,共有 m 个因数; (2)全排列:当 n ? m 时即 n 个不同元素全部取出的一个排列。 n 全排列数: An ? n(n ?1)(n ? 2) 2 ?1 . 三、例题 3 例 1.计算: (1) A16 ; 6 (2) A6 ; 4 (3) A6 . m 例 2. (1)若 An ,m? . ? 17 ?16 ?15 ? ? 5 ? 4 ,则 n ? (2) 若 n ? N , 则 (55 ? n)(56 ? n) (68 ? n)(69 ? n) 用排列数符号表示 . 例 3. (1)从 2,3,5, 7,11这五个数字中,任取 2 个数字组成分数,不同值的分数 共有多少个? (2)5 人站成一排照相,共有多少种不同的站法? (3)某年全国足球甲级(A 组)联赛共有 14 队参加,每队都要与其余各队在主 客场分别比赛 1 次,共进行多少场比赛? 四、作业:同步练* 10021

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