浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学中考数学总复*《第十七讲 二次函数表达式的确定》课件 新人教版

发布于:2021-09-18 13:00:16

第十七讲 二次函数表达式的确定 课 前必 读 考纲要求 能用待定系数法求二次函数解析式,会根据给定 点的特点选择合适的方法来求解. *三 年浙 江省 中考 情况 年份 2010年 2011年 2012年 考情分析 考查点 用一般式求二次函数 解析式(4分) 用一般式求二次函数 解析式(3分) 用顶点式求二次函数 解析式(4分) 题型 难易度 解答题 容易 解答题 容易 解答题 中等 网 络构 建 图象性质应牢记 来把解析式确立 设立恰当解析式 已知顶点顶点式 已知三点一般式 消元求出解析式 考 点梳 理 求二次函数的解析式 一般地,在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最值 时,可设y=_a_(x_+__m__)_2+__k_;在所给的条件是任意三点 (或任意三对x,y的值)时,可设y=_a_x_2+__b_x_+__c__,然 后组成_三__元__一__次__方__程__组__来求解. 注意:用_待__定__系__数__法求二次函数解析式,要根据给 定点的特点选择合适的方法来求解. 名师助学 设解析式的一般规律: (1)已知三个点的坐标,通常设为一般式; (2)已知顶点坐标和另外一点,通常设为顶点式; (3)顶点在原点,对称轴为y轴,直接设为y=ax2; (4)抛物线过原点,直接设为y=ax2+bx. 对 接中 考 对接点:确定二次函数解析式 常考角度 用待定系数法选择合适的方法来求二次函数的解析 式. 【例题1】 (2012·滨州)如图,在* 面直角坐标系中,抛物线y=ax2 +bx+c经过A(-2,-4),O(0, 0),B(2,0)三点. (1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式; (2)若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM 的最小值. 分析 (1)已知抛物线上的不同三点坐标,利用待定 系数法可求出该抛物线的解析式;(2)根据O、B点 的坐标发现:抛物线上,O、B两点正好关于抛物线 的对称轴对称,那么只需连接A、B,直线AB和抛 物线对称轴的交点即为符合要求的M点,而AM+ OM的最小值正好是AB的长. 解 (1)把 A(-2,-4),O(0,0),B(2,0)三点的坐标 ??4a-2b+c=-4, 代入 y=ax2+bx+c 中,得?4a+2b+c=0, 解这个 ??c=0, 方程组,得 a=-12,b=1,c=0,所以解析式为 y= -12x2+x. (2)由 y=-12x2+x=-12(x-1)2+12,可得 抛物线的对称轴为 x=1,并且对称轴垂 直*分线段 OB ∴OM=BM,∴OM+AM=BM+AM 连接 AB 交直线 x=1 于 M 点,则此时 OM+AM 最小.过点 A 作 AN⊥x 轴于 点 N. 在 Rt△ABN 中,AB= AN2+BN2= 42+42=4 2, 因此 OM+AM 最小值为 4 2. 1.正确理解二次函数的轴对称性; 2.两点之间线段最短. 【预测1】 数学老师利用二次函数设计了一个程序, 输入和输出的数据如下表: 输入x -1 0 1 2 3 4 … 输出y 0 -3 -4 -3 0 5 … 求出这个计算过程中y与x之间的函数表达式.(至少 用两种方法) 解 法一 设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=ax2+bx+c, 将(-1,0)、(0,-3)、(1,-4)代入上式得???0-=3a=-c,b+c, ??-4=a+b+c, 解得 a=1,b=-2,c=-3 ∴y=x2-2x-3. 法二 由表格信息可得抛物线的顶点坐标为(1,-4),设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=a(x+m)2+k 将顶点坐标代 入上式, 得 y=a(x-1)2-4 ① 再将点(-1,0)代入①, 得 0=4a-4,解得 a=1, ∴y=(x-1)2-4. 【预测 2】 如图,已知二次函数 y=-12x2+bx+c 的图象经过 A(2,0),B(0,-6)两点. (1)求这个二次函数的解析式. (2)设该二次函数的对称轴与x轴 交于点 C,连结BA,BC,求△ABC的面积. 解 (1)将 A(2,0),B(0,-6)两点代入函数 y=-12x2+bx +c,得?????0-=6-=2c+ ,2b+c, 解得?????cb==-4,6 ∴y=-12x2+4x-6. (2)∵-2ba=-2×???4-12???=4, ∴C 点坐标为(4,0), 又∵A 点坐标为(2,0),∴AC=2, ∵B 点坐标为(0,-6),∴OB=6, ∴S△ABC=12AC·OB=12×2×6=6. 【预测 3】 如图,直线 y=-43x+4 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 C,已知 二次函数的图象经过点 A,点 C 和 点 B(-1,0). (1)求该二次函数的解析式; (2)设该二次函数的图象的顶点为M,求四边形AOCM 的面积. 解 (1)∵直线 y=-43x+4 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 C, ∴A 点坐标为(3,0),C 点坐标为(0,4). 设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c, 将 A(3,0)、B(-1,0)、C(0,4)代入上式得 ???00= =9a- a+b+ 3b+ c,c, ??4=c, 解得 a=-43,b=83, ∴二次函数的解析式为 y=-43x2+83x+4 (2)作 MD⊥x 轴,垂足为 D 8 ∵-2ba=-2×???3-43???=1 4ac-b2=4×???-43???×4-???83???2=16, 4a 4×???-43??? 3 ∴OD=1,MD=136. 又∵OA=3,∴DA=2, ∴梯形 OCMD 的面积为???4+1326???×1=134, 三角形 ADM 的面积为 2×136×12=136, ∴四边形 AOCM 的面积为134+136=10. 易 错防 范 二次函数表达式中常见错误 问

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