2019年七年级上《第四章几何图形初步》期末复*知识点、易错题

发布于:2021-11-27 22:18:43

七年级数学上册 期末复* 几何图形初步 知识点+易错题
几何图形初步 知识点
一、本章的知识结构图
一、立体图形与*面图形 立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 1、几何图形 *面图形:三角形、四边形、圆等。 主(正)视图---------从正面看
? 2、几何体的三视图? 侧(左、右)视图-----从左(右)边看
?
俯视图---------------从上面看 (1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图。 (2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 3、立体图形的*面展开图 (1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的*现图形不一样的。 (2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的*面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型。 4、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形。 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。 面:包围着体的是面,分为*面和曲面。 体:几何体也简称体。 (2)点动成线,线动成面,面动成体。 二、直线、射线、线段 (一)直线、射线、线段的区别与联系:

基本概念

(二)直线、线段性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线;或者说两点确定一条直线;

1、线段的性质:两点的所有连线中,线段最短。简单地:两点之间,线段最短。

2.画线段的方法:(1)度量法;(2)用尺规作图法

3、线段的大小比较方法:(1)度量法;(2)叠合法

4、点与直线的位置关系:(1)点在直线上;(2)点在直线外。

5、过三个已知点不一定能画出直线。

当三个已知点在一条直线上时,可以画出一条直线;

当三个已知点不在一条直线上时,不能画出直线。

(三)两点距离的定义:连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。

(四)线段中点:把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点;

(五)延长线和反向延长线延长线段 AB 是指按从端点 A 到 B 的方向延长;延长线段 BA 是指按从端点 B

到 A 的反方向延长,这时也可以说反向延长线段 AB。直线、射线没有延长线,射线可以有反向延长线。

(六)关于线段的计算:两条线段长度相等,这两条线段称为相等的线段,记作 AB=CD,*面几何中线

段的计算结果仍为一条线段。即使不知线段具体的长度也可以作计算。

二、角

(一)角的意义:

1、角:由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

2、角的表示法(四种):

3、角的度量单位及换算

4、角的分类



锐角

直角

钝角

*角

周角

β



0<∠β<

∠β

90°<∠β<180°

∠β

∠β



90°

=90°

=180°

=360°

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边,角也可以

看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图。

注意:表示角时,一定要对照几何图形,注意不能漏掉角的符号,切记用三个大写字母表示一个角时, 顶点字母一定要写在中间;同一顶点处有多个角时,切不可用顶点字母表示。 (二)角的度量:1°=60′;1′=60″;1 直角=90°;1 *角=180 °;1 周角=360° (三)角的大小的比较: (1)叠合法,使两个角的顶点及一边重合,另一边在重合边的同旁进行比较; (2)度量法。 (四)画角:利用三角尺画出 15 的整数倍的角,利用量角器画出任何给定度数的角 (1)借助三角尺能画出 15°的倍数的角,在 0~180°之间共能画出 11 个角。 (2)借助量角器能画出给定度数的角。 (3)用尺规作图法。 (五)角的*分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的*分线。 (六)有关角的运算: (七)时针和分针所成的角度:
钟表一周为 360°,每一个大格为 30°,每一个小格为 6°.(每小时,时针转过 30°,即一个大格, 分针转过 360°,即一周;每分钟,分针转过 6°即一个小格) (八)方位角:表示方向的角,经常用于航空、航海、测绘中。 注意:用角度表示方向,一般以正北、正南为基准,向东或向西旋转的角度表示方向,如“北偏东 40°”, 不要写成“东偏北 50°” (九)互余与互补: (1)若∠1+∠2=90°,则∠1 与∠2 互为余角。其中∠1 是∠2 的余角,∠2 是∠1 的余角。 (2)若∠1+∠2=180°,则∠1 与∠2 互为补角。其中∠1 是∠2 的补角,∠2 是∠1 的补角。 如果两个角的和等于直角,就说这两个角互为余角,即其中一个是另一个的余角; 如果两个角的和等于*角,就说这两个角互为补角,即其中一个是另一个的补角; 等角的余角相等,等角的补角相等。 (十)方向角 (1)正方向 (2)北(南)偏东(西)方向 (3)东(西)北(南)方向

一、选择题 1.图中共有线段( A.8 条

) B.9 条

图形认识 错题精选

C.10 条

D.11 条

2.如图,AOB 是一条直线,∠AOC=60°,OD,OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的*分线,则图中互补的角有(



A.5 对

B.6 对

C.7 对

D.8 对

3.由 n 个大小相同的小正方形搭成的几何体的主视图和左视图如图,则 n 最大值为( )

A.11

B.12

C.13

D.14

4.如图,将矩形 ABCD 纸片沿对角线 BD 折叠,使点 C 落在点 C/处,BC/交人 D 于点 E,若∠DBC=22.5°,

则在不添加任何辅助线的情况下,图中 45°角(虚线也视为角的边)共有(



A.3 个

B.4 个

C.5 个

D.6 个

5.如图,C、D是线段AB上两点,已知图中所有线段的长度都是正整数,且总和为 29,则线段AB的长度是





A.8

B.9

C.8 或 9

D.无法确定

6.如果角α和角β互为余角,角α与角γ互为补角,角β和角γ的和等于周角的三分之一,那么此三个角

分别为(



A.75°,15°,105° B.60°,30°,120° C.50°,30°,130° D.70°,20°,110°

7.在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有 1 点和 6 点,2 点和 5 点,3 点

和 4 点),在每一种翻动方式中,骰子不能后退.开始时骰子如图(1)那样摆放,朝上的点数是 2;最

后翻动到如图(2)所示的位置,此时骰子朝上的点数不.可.能.是下列数中的(

A.1

B.4

C.3

D.5

(

) )

8.如图,一根 10cm 长的木棒,棒上有两个刻度,把它作为尺子,量一次要量出一个长度,能量出的长度有几

个?(



A.4 个

B.5 个

C.6 个

D.7 个

9.如图,点C,O,B在同一条直线上,∠AOB=90°,∠AOE=∠DOB,下列结论:

①∠EOD=90°;②∠COE=∠AOD;③∠COE=∠DOB;④∠COE+∠BOD=90°.

其中正确的个数是(



A.1

B.2

C.3

D.4

10.如图,每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成,其中第①个图形的面积为 6cm2,第②个图

形的面积为 18cm2,第③个图形的面积为 36cm2,…,那么第⑥个图形的面积为(



A.84cm2

B.90cm2

C.126cm2

D.168cm2

11.如图所示,B、C 是线段 AD 上任意两点,M 是 AB 的中点,N 是 CD 中点,若 MN=a,BC=b,则线段 AD 的

长是(

)

A.2(a﹣b)

B.2a﹣b

C.a+b

D.a﹣b

12.如图,在数轴上有A.B、C、D、E五个整数点(即各点均表示整数),且AB=2BC=3CD=4DE,若A.E两

点表示的数的分别为 -13 和 12,那么,该数轴上上述五个点所表示的整数中,离线段AE的中点最*的整

数是( )

A,-2B.-1

C,0

D,2

二、填空题

13.如下图,在已知角内画射线,画 1 条射线,图中共有

个角;画 2 条射线,图中共



个角;画 3 条射线,图中共有

个角,求画 n 条射线所得的角的个数



(用含 n 的式子表示)。

14.如图,将长方形 ABCD 纸片沿 AF 折叠,点 D 落在点 E 处,已知∠AFE=40°,则∠CFE 的度数为 .

15.如图,由 18 个棱长为 a 厘米的正方形拼成的立体图形,它的表面积是

cm2.

16.如图,已知B是线段AC上的一点,M是线段AB的中点,N是线段AC的中点,P为NA的中点,Q是AM的中点,

则MN:PQ等于



17.有一正方体木块,它的六个面分别标上数字 1—6,下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字 情况。数字 2 对面的数字是

18.将边长为 1 的正方形纸片按图 1 所示方法进行对折,记第 1 次对折后得到的图形面积为S1,第 2 次对

折后得到的图形面积为S2,…,第n次对折后得到的图形面积为Sn,请根据图 2 化简,S1+S2+S3+…

+S2018=

.

三、解答题 19.如图是一个正方体盒子的侧面展开图,该正方体六个面上分别标有不同的数字,且相对两个面上的数 字是一对相反数. (1)请把-10,8,10,-3,-8,3 分别填入六个小正方形中.

(2)若某相对两个面上的数字分别满足关系式

,求的值;

20.在*整的地面上,有若干个完全相同的棱长为 10cm的小正方体堆成一个几何体,如图 4 所示.(1) 这个几何体由 个小正方体组成,请画出这个几何体的三视图.

正视图

侧视图

俯视图

(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆,则在所有的小正方体中,有

个正方体只有一个面是

黄色,有

个正方体只有两个面是黄色,有

个正方体只有三个面是黄色.

(3)若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加几个小正

方体.这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆,需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了?增加或

减少了多少cm2?

21.已知数轴上两点 A,B 对应的数分别为-2,4,点 P 为数轴上一动点,其对应的数为, (1)若点 P 到点 A.点 B 的距离相等,求点 P 对应的数; (2)若点 P 在线段 AB 上,且将线段 AB 分成 1:3 的两部分,求点 P 对应的数; (3)数轴上是否存在点 P,使点 P 到点 A 的距离与到点 B 的距离之比为 1:2?若存在,求出的值;若不存 在,说明理由。
22.如图,点 C 在线段 AB 上,AC=6cm,MB=10cm,点 M,N 分别为 AC,BC 的中点. (1)求线段 BC,MN 的长; (2)若 C 在线段 AB 的延长线上,且满足 AC﹣BC=acm,M,N 分别是线段 AC,BC 的中点,请画出图形, 并用 a 的式子表示 MN 的长度.
23.如图①点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,将一直角三角板如图摆放(∠MON=90°)

(1)将如图①中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图②,使边OM恰好*分∠BOC,问ON是否*分∠AOC? 请说明理由。 (2)将如图①中的三角板绕O点旋转一定角度得到如图③,使边ON在∠BOC的内部,如果∠BOC=60°,则 ∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系,请说明理由。

24.已 知 ∠ AOB 内 部 有 三 条 射 线 , 其 中 , OE * 分 ∠ BOC, OF * 分 ∠ AOC.

(1)如图 1,若∠AOB=90°,∠AOC=30°,求∠EOF 的度数;

(2)如图 2,若∠AOB=α ,求∠EOF 的度数(用含α 的式子表示);

( 3)若 将 题 中 的“ * 分 ”的 条 件 改 为“ 3∠ EOB=COB,3∠ COF=2∠ COA”,且 ∠ AOB=α ,用 含

α 的式子表示∠EOF 的度数为



1.B 2.D 3.C 4.D 5.C. 6.A 7.A 8.C 9.C. 10.C 11.B 12.B
13.答案为:3,6,10,

参考答案

14.答案为:100°;

15.答案为:48a2. 16.答案为:2

17.答案为:485.

18.答案为:1

?

1 22018

.

19.解:(1)前后两个面的数字符合要求即可(答案不唯一,答对即可)

(2)依题意得: 20.解:(1)10,
(2)1,2,3;

解得:

(3)最多可以再添加 4 个小正方体,原几何体需喷 32 个面,新几何体需喷 36 个面,所以需喷漆的面积 增加了,增加了 4×10×10=400 cm2. 21.解:(1)=1; (2)当 BP=3AP 时,AP=+2,BP=4-,所以 4-=3(+2),=-0.5; 当 AP=3BP 时,+2=3(4-),=2.5;
(3)当 P 点在 AB 上时:2PA=PB,2(+2)=4-,= ;
当 P 点在 BA 延长线上时:PA=-2-,PB=4-,4-=2(-2-),=- .
22.(1)∵M 是 AC 的中点,∴MC= AC=3cm,∴BC=MB﹣MC=7cm,
又 N 为 BC 的中点,∴CN= BC=3.5cm,∴MN=MC+NC=6.5cm;
(2)如图:
∵M 是 AC 的中点,∴CM= AC,∵N 是 BC 的中点,∴CN= BC,
∴MN=CM﹣CN= AC﹣ BC= (AC﹣BC)= acm. 23.(1)ON*分∠AOC。理由:∵∠MON=90°,∴∠BOM+∠AON =90°
∠MOC+∠NOC =90°,又OM*分∠BOC,∴∠BOM=∠MOC,∴∠AON=∠NOC,即ON*分∠AOC。 (2)因为∠BOC=60°,即:∠NOC+∠NOB =60°,又因为∠BOM+∠NOB =90°
所以:∠BOM =90°-∠NOB=90°-(60°-∠NOC)= ∠NOC+30° 即:∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系是:∠BOM = ∠NOC+30° 24.解:(1)∵OF *分∠AOC,∴∠COF=0.5∠AOC=0.5×30°=15°, ∵∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-30°=60°,OE *分∠BOC,∴∠EOC=0.5∠BOC=30°, ∴∠EOF=∠COF+∠EOC=45°; (2))∵OF *分∠AOC,∴∠COF=0.5∠AOC,同理,∠EOC=0.5∠BOC, ∴∠EOF=∠COF+∠EOC=0.5∠AOC+0.5∠BOC=0.5(∠AOC+∠BOC)=0.5∠AOB=0.5α; (3)∵∠EOB=1/3∠COB,∴∠EOC=2/3∠COB, ∴∠EOF=∠EOC+∠COF=2/3∠COB+2/3∠COA=2/3∠BOC+2/3∠AOC=2/3∠AOB=2/3α.


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